.../МОНОГРАФИИ/ДИФРАКЦИОННАЯ КОМПЬЮТЕРНАЯ ОПТИКА
Аннотация
В конце 2001 года издательством Wiley & Sons (New York) опубликована книга «Methods for Computer Design of Diffractive Optical Elements” под ред. Сойфера В.А.
Все авторы этой книги, являются сотрудниками Института систем обработки изображений Российской академии наук.
За прошедший период времени у авторов, во-первых, сформировалось критическое отношение к изложению некоторых ранее написанных ими разделов, и желание их улучшить, а , во-вторых, появилось много новых научных результатов в области разработки электромагнитных методов анализа и синтеза элементов дифракционной оптики и их применения в лазерных системах.
Указанные причины подвигли авторов к написанию новой книги, базирующейся на материале предыдущих, но отличающейся существенным расширением разделов, посвященным решению прямых и обратных задач теории дифракции. В то же время в условиях ограниченности объема за рамками содержания новой книги остались многие прикладные вопросы, в частности, вопросы технологии создания дифракционных оптических элементов (ДОЭ) изложены конспективно.
Книга состоит из 10 глав (около 750 стр. формата А4), объединенных одной идеей компьютерного синтеза ДОЭ с широкими функциональными возможностями преобразования лазерного излучения и исследования свойств волновых полей, полученных в результате таких преобразований.
В главе 1 «Основыне уравнения теории дифракции», написанной Головашкиным Д.Л. и Котляром В.В., приведены основные уравнения электромагнитной теории света, которые используются в других главах книги. Материал этой главы носит справочный характер. В главе рассмотрены: система дифференциальных уравнений Максвелла; волновое уравнение; уравнение Гельмгольца для монохроматических полей и его параксиальное приближение – уравнение Фока-Леонтовича; уравнения эйконала и переноса; интегральные теоремы оптики – теорема Грина и формулы Стреттона-Чу. Также приведены интегральные уравнения для решения задач дифракции электромагнитной волны на однородном диэлектрическом пропускающем и на идеально отражающем объектах. Рассмотрены скалярные интегральные преобразования в оптике: интеграл Кирхгофа, преобразования Френеля и Фурье. Кратко приведены методы приближенного решения прямой задачи дифракции: решение дифференциальных уравнений с помощью разностных схем и решение интегральных уравнений методом конечных элементов.
Во второй главе «Дифракционные оптические преобразования», написанной Сойфером В.А., дифракционные оптические элементы рассмотрены с точки зрения преобразования оптического сигнала, которое они осуществляют. Введено понятие линейной оптической системы и оптического сигнала. Рассмотрены предшественники дифракционных оптических элементов (ДОЭ) – дифракционные решетки и зонные пластинки. Рассмотрены плоские аналоги традиционных оптических элементов: дифракционные линза и призма. На качественном уровне рассматривается постановка обратной задачи дифракции для расчета ДОЭ. Проведена аналогия между ДОЭ и цифровой голограммой и рассмотрены основные методы кодирования, которые применяются для расчета как ДОЭ, так и цифровых голограмм. Уделено внимание вопросам влияния дискретизации и квантования фазовой функции ДОЭ на качество формируемого волнового фронта. Кратко рассмотрены вопросы компьютерного проектирования ДОЭ с помощью специализированного программного обеспечения и технологии формирования дифракционного микрорельефа.
В главе 3 «Расчет ДОЭ с использованием приближения геометрической оптики», написанной Досколовичем Л.Л., Казанским Н.Л. и Сойфером В.А., рассмотрены методы расчета ДОЭ, фокусирующих лазерное излучение в заданную область пространства с требуемым распределением интенсивности. Все методы, приведенные в данной главе, основаны на законах лучевой или геометрической оптики, в частности, на решении уравнения эйконала. Приведен общий метод расчета непрерывной фазовой функции ДОЭ, фокусирующего лазерное излучение в тонкую кривую линию произвольной формы. Толщина кривой линии равна дифракционному пределу. Проведено численное моделирование работы ДОЭ, фокусирующих излучение в точку (дифракционная линза), в кольцо, в дугу окружности, в поперечный и продольный световые отрезки прямой, в крест. Показана высокая дифракционная эффективность таких ДОЭ: более 80% световой энергии, прошедшей ДОЭ, попадает в заданную область фокусировки. Типичное среднеквадратичное отклонение рассчитанного распределения интенсивности от заданного составляет 15-30%. Рассмотрен метод согласованных прямоугольников, позволяющий рассчитывать ДОЭ, фокусирующие излучение в заданную двумерную область в некоторой плоскости. Рассмотрены методы геометрического расчета ДОЭ, формирующих заданные волновые фронты – корректоров или компенсаторов волнового фронта. Такие ДОЭ используются в интерферометрах для бесконтактного контроля качества поверхности асферических поверхностей. Рассмотрены вопросы влияния дискретизации и квантования фазовой функции ДОЭ на качество формируемого эталонного волнового фронта. Приведены примеры рассчитанных фазовых функций для компенсаторов, которые вносят в сферический волновой фронт аберрации до 2 и 4 порядков.
В главе 4 «Расчет ДОЭ в скалярном приближении теории дифракции», написанной Досколовичем Л.Л., Котляром В.В. и Сойфером В.А., рассматриваются итеративные методы решения обратной задачи дифракции в скалярном приближении применительно для синтеза ДОЭ. Методы основаны на приближенном решении нелинейных интегральных уравнений вариационными методами. В качестве минимизируемой функции используется среднеквадратичное отклонение заданного распределения интенсивности от рассчитанного. Рассмотрены следующие итеративные алгоритмы: алгоритм уменьшения ошибки, алгоритм входа-выхода, адаптивно-аддитивный алгоритм, адаптивно-регуляризационный алгоритм, а также градиентный алгоритм. Рассмотренные алгоритмы применены для расчета различных типов ДОЭ: ДОЭ, формирующих радиально-симметричные распределения (круг, кольцо); ДОЭ, формирующие заданное продольное распределение (многофокусные линзы); многопорядковые дифракционные решетки (бинарные и многоградационные); ДОЭ для выравнивания интенсивности гауссового пучка; ДОЭ, формирующие контурные изображения (буквы и цифры). Особое внимание уделено градиентному алгоритму для расчета квантованных ДОЭ, то есть таких оптических элементов, которые имеют малое число градаций фазовой функции (2, 3, 4). С помощью данного метода рассчитаны бинарные ДОЭ, формирующие заданное распределение интенсивности с дифракционной эффективностью 70-80% и со средне квадратичной ошибкой 3-5%.
В пятой главе «Многопорядковые ДОЭ», написанной Досколовичем Л.Л., рассмотрен метод расчета ДОЭ, формирующих заданные изображения в разных дифракционных порядках. Метод основан на нелинейном предыскажении фазовой функции ДОЭ, рассчитанного в геометрооптическом приближении. Например, если фазовую функцию обычной сферической линзы подвергнуть такому нелинейному предыскажению, как операция бинаризации, то получится многофокусная линза. Рассчитаны: многофокусные линзы; бинарные многопорядковые ДОЭ, формирующие в разных порядках дифракции отрезки кривых линий, разной кривизны (в частности, буквы или контуры геометрических фигур); ДОЭ, формирующие поперечные световые отрезки, на разных плоскостях; ДОЭ, формирующие только два порядка дифракции (например, фокусировка в крест). Особое внимание в главе уделено спектральным ДОЭ. Спектральные ДОЭ, обобщают спектральные дифракционные решетки Дамманна. Это многоуровневые ДОЭ, максимальная глубина рельефа которых пропорциональна не одной длине волны, как это имеет место для монохроматических ДОЭ, а небольшому числу избранных длин волн. Приведен метод расчета спектральных ДОЭ и рассчитаны конкретные примеры. Например, рассчитан ДОЭ, который для длины волны 0.52 мкм формирует поперечный отрезок, для длины волны 0.42 мкм – четыре фокальных точки, а для длины волны 0.70 мкм – четыре фокальных отрезка.
В шестой главе «Электромагнитный расчет дифракционных решеток», написанной Досколовичем Л.Л. и Харитоновым С.И., рассмотрены методы решения прямых и обратных задач дифракции плоской электромагнитной волны на одномерных и двумерных пропускающих диэлектрических и отражающих идеально проводящих дифракционных решетках. Методы применимы для любого соотношения периода решетки и длины волны света, в том числе и для субволновых периодических структур, для которых длина волны света больше периода структуры. Для одномерных дифракционных решеток случаи ТЕ- и ТМ- поляризаций рассмотрены отдельно. Прямая задача дифракции плоской волны на одномерной дифракционной решетки решается модовым методом, а обратная задача расчета решетки, формирующей заданное распределение интенсивности в дифракционных порядках, решается с помощью градиентного метода. Так, в качестве примера, рассчитана бинарная отражающая решетка, формирующая 7 порядков дифракции с одинаковой интенсивностью с точностью 1.9% и с дифракционной эффективностью 99.4%. При этом период решетки всего в 3 раза больше длины волны, так что скалярная теория в данном случае не применима. В главе рассмотрены также методы анализа дифракции света на двумерных диэлектрических решетках. Выделены два состояния поляризации падающей плоской волны: волны Е и Н типов. На основе этого метода осуществлен синтез субволновых бинарныхз антиотражающих покрытий. Приведены результаты расчета поля дифракции от линзовых растров.
В седьмой главе «Электромагнитный расчет элементов микро-оптики», написанной Головашкиным Д.Л. и Котляром В.В., рассматриваются методы приближенного численного решения задач и обратных задач дифракции в дифференциальной и интегральной постановках. Приведены устойчивые разностные схемы для решения системы уравнений Максвелла, применительно к двумерной задаче дифракции электромагнитной волны на оптическом микроэлементе, размеры которого сравнимы с длиной волны света. Проведено численное моделирование распространения излучения через пропускающую диэлектрическую дифракционную решетку и через диэлектрическую микролинзу, диаметр и фокусное расстояние которой равны 4 длинам волн. Граничные условия в задачах моделирования выбирались с помощью полностью поглощающего слоя Берингера. В главе также рассмотрен метод конечных элементов Галеркина для решения уравнения Гельмгольца. Прямая задача дифракции плоской электромагнитной волны с ТЕ- или ТМ- поляризациями на цилиндрическом однородном диэлектрическом объекте решается объединенным методом: методом конечных элементов Галеркина и методом граничных элементов. Метод граничных элементов для решения уравнения Гельмгольца формулируется на основе формулы Грина. Задача оптимизации профиля бинарной микролинзы решается с помощью градиентного метода и с учетом решения прямой задачи дифракции. Приводятся результаты моделирования дифракции плоской волны на цилиндрической рефракционной и дифракционной (в том числе бинарной) микролинзах, радиус и фокусное расстояние которых равно 4 длинам волн.
Приведен также расчет бинарной микролинзы, дифракционная эффективность которой равна 72%.
В восьмой главе «Спектральный анализ поперечных мод лазерного излучения», написанной Павельевым В.С., Хониной С.Н. и Сойфером В.А., рассматриваются итеративные методы для расчета ДОЭ, формирующих одномодовые и многомодовые лазерные пучки. Имеется ввиду поперечные пространственные моды лазерного излучения (моды Гаусса-Лагерра и Гаусса-Эрмита), которые обычно формируются в резонаторах лазеров и в оптических волноводах и волокнах. Рассматрены три метода: метод введения дополнительной области, который является модернизацией известного метода обобщенных проекций; метод знаковой функции с оптимизацией формы и размера ограничивающей апертуры ДОЭ и метод частичного кодирования, который является обобщением известного метода введения несущей пространственной частоты Кирка-Джонса. Приведены результаты моделирования и натурных экспериментов в опытными образцами ДОЭ. В частности описаны эксперименты по возбуждению с помощью ДОЭ в оптическом волокне мод Гаусса-Эрмита (1,0) и (1,1), а также эксперименты по селекции с помощью многопорядковых ДОЭ пространственных мод Гаусса-Эрмита на выходе оптического волокна. Данная методика позволяет передавать информацию по одному волокну с помощью двух независимых пространственных мод,
Девятая глава «Формирование самовоспроизводящихся многомодовых лазерных пучков» написана Хониной С.Н., Котляром В.В. и Сойфером В.А. В этой главе рассматриваются методы расчета, численное моделирование и эспериментальное исследование ДОЭ, формирующих лазерные световые пучки с инвариантными свойствами: стабильных (с точностью до масштаба), периодически повторяющихся и вращающихся. Приведены условия на номера пространственных мод, при которых многомодовые пучки Гаусса-Эрмита, Гаусса-Лагерра и Бесселя обладают инвариантными свойствами. Приводятся результаты экспериментов по формированию самовоспроизводящихся пучков; по селекции пространственных мод с помощью многопорядковых ДОЭ, согласованных с различными модовыми базисами; по измерению орбитального углового момента сингулярных модовых пучков с помощью ДОЭ, согласованного с набором угловых гармоник. Приведены результаты численного моделирования по распространению световых полей, согласованных с вытянутыми сфероидальными функциями. Такие световые поля, сохраняют свою структуру при прохождении через идеальную оптическую систему с ограниченным входным зрачком.
Инвариантные световые пучки, сформированные ДОЭ, применяются для захвата и манипуляции микрочастиц.
Десятая глава «ДОЭ на алмазных пленка» написана Павельевым В.С. и ГоловашкинымД.Л. и посвящена изложению вопросов, связанных с расчетом, моделированием, изготовлением и экспериментальными исследованиями ДОЭ на алмазных пленках толщиной 1-2 мм. Такие ДОЭ прозрачны для ИК-диапазона, в частности, для СО2 – лазера и выдерживают мощность до 30 кВт. Микроорельеф на алмазной пленке формируется с помощью управляемого ультрафиолетового лазера методом абляции вещества пленки. Так как показатель преломления алмазной пленки достаточно большой 2.4, то для уменьшения потерь на отражение требуется расчет и изготовление субволнового антиотражающего микрорельефа. В главе последовательно рассматриваются специфические методы расчета и оптимизации микрорельефа ДОЭ на алмазных пленках; описывается технология изготовления; приводятся результаты эксперимента по фокусировке излучения CO2-лазера. Расчет субволнового антиотражающего микрорельефа ДОЭ проводится на основе разностного решения системы уравнений Максвелла. Анализируется влияние технологических погрешностей на результат работы ДОЭ.