.../МОНОГРАФИИ/АНАЛИЗ И ФОРМИРОВАНИЕ МНОГОМОДОВЫХ ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ МЕТОДАМИ ДИФРАКЦИОННОЙ ОПТИКИ

Концепция волноводных мод, или просто мод, имеет большое значение в лазерной оптике, в частности, для описания когерентных световых пучков в волноводах [1]. Определим понятие поперечной моды как пучка света, обладающего свойством самовоспроизводимости при распространении в соответствующей волноводной среде. Под самовоспроизводимостью будем понимать свойство сохранения поперечной структуры амплитудно-фазового распределения с точностью до масштаба декартовых или цилиндрических координат. Это позволит нам не ограничиваться рассмотрением только функций, являющихся точными решениями уравнения Гельмгольца для различных сред, но и описать в тех же терминах, например, поведение гауссовых пучков в свободном пространстве (гауссовых мод). Каждая мода характеризуется собственным коэффициентом затухания и фазовой задержкой [2], пропорциональной оптическому пути и константе распространения. Фазовая задержка непрерывно накапливается в ходе распространения моды в среде. Указанные свойства мод позволяют применять модовые представления при решении прямой задачи дифракции, если разложить световой пучок по поперечным модам. Зная указанные выше законы распространения в среде для каждой поперечной моды, можно найти результат и для всего светового пучка. Отметим, что в случае рассмотрения волноводов, для нас представляют интерес лишь моды, сохраняющие свою энергию при прохождении любого расстояния в волноводе с нулевым поглощением, т.н. каналируемые или направляемые моды [1]. Каналируемая мода воспроизводит свою структуру после прохождения оптического пути произвольной длины в волокне.
В работе [2] обсуждается важная для оптики проблема: существуют ли поперечные моды физически по отдельности в виде некоторых эталонов, или они являются лишь плодом абстракции, т. е. одним из множества ортогональных математических базисов для удобного представления пучков когерентного излучения?
В свое время та же проблема обсуждалась по отношению к «продольному» (хроматическому) спектру света: существуют ли монохроматические составляющие света физически или они являются лишь удобной математической формой представления световых колебаний в виде разложения поля по продольным синусоидальным гармоникам. С современной точки зрения на данный вопрос правомерен такой ответ: монохроматические гармоники существуют, т.к. а) они распространяются в свободном пространстве, не изменяя своей продольной структуры и длины волны; б) имеются спектральные приборы, позволяющие селектировать, возбуждать, наблюдать и измерять гармоники в виде спектра.
Отметим, что при распространении в свободном пространстве монохроматические плоские и сферические волны не размываются по спектру цветов, не теряют своей индивидуальной пространственной формы, а лишь приобретают фазовый набег, что и позволило ввести понятие пространственного («продольного») спектра в виде разложения по плоским волнам [3]. Свойство б) реализуется спектрографами, выполняющими спектральный анализ света, а также монохроматорами, интерференционными светофильтрами и лазерными источниками, позволяющими выполнить спектральный синтез, т. е. селективно возбуждать отдельные монохроматические составляющие или их группы. Таким образом, спектральные гармоники имеют свойства а), б) и, следовательно, существуют физически в виде эталонов продольных мод. Подобно монохроматическим гармоникам, собственные функции оператора распространения — поперечные моды когерентного излучения можно рассматривать как «обобщенные спектральные» компоненты, поскольку аналогично свойству а) продольного спектра они распространяются в соответствующей среде, не теряя своей индивидуальной формы, а лишь приобретая фазовый набег. Решение проблемы физического существования мод, таким образом, оказывается полностью связано с возможностью создания приборов, формирующих эталоны модовых пучков, и приборов, измеряющих модовый состав пучков (свойство б). Такие приборы смогут осуществить индивидуальное возбуждение, измерение мощности и обнаружение определенных мод когерентного излучения. Классические оптические элементы не позволяют выполнить такие функции, поскольку реализуют лишь ограниченный набор простых функций пропускания. Единственным исключением здесь является гауссов пучок, который «естественным образом» формируется в резонаторах лазеров, образованных сферическими или плоскими зеркалами и является основной или фундаментальной поперечной модой для многих модовых базисов.
В ряде работ [4-8 ] предложены устройства для формирования и селекции поперечных мод на основе многомодовых световодов. Физической основой таких устройств является:
либо изменение условий возбуждения световода по традиционной схеме (с торца),
либо возбуждение мод с использованием призматического ввода излучения через боковую сторону световода. Такое устройство в обратном ходе лучей может служить и для селекции поперечных мод.
Одним из первых появился метод возбуждения мод с помощью внеосевого (наклонного или смещенного параллельно оси волокна) лазерного пучка с малым размером пятна на входном торце [4]. Подобные методы продолжают появляться и в настоящее время [5]. Они обеспечивает, в лучшем случае, возбуждение отдельных модовых групп с близкими значениями постоянных распространения мод, принадлежащих к одной группе, причем, селективность возбуждения, за исключением мод низшего порядка, весьма мала.
Возможность селективного возбуждения отдельных близких к отсечке мод как в волокнах со ступенчатым профилем показателя преломления, так и в градиентных волокнах с использованием призменного ввода излучения продемонстрирована в [6], а в [7, 8] эта идея получила развитие в виде планарного интегрально-оптического элемента для селекции и возбуждения поперечных мод. Достоинством такого элемента, помимо интегрально-оптического исполнения, является также универсальность, то есть совмещение функций мультиплексора / демультиплексора в одном элементе. К сожалению, методы селективного возбуждения мод, основанные на применении призменного ввода излучения сложны в реализации, а их распространение на промышленные многомодовые волокна с диаметром сердцевины около 60 мкм наталкивается на серьезные технологические трудности. Так, использовавшийся в работе [6] элемент давал возможность работы лишь с двумя группами мод, а для элемента, описанного в работах [7,8], пока не разработана стыковка с промышленными волокнами.
Следует отметить, что подобные устройства не дают возможности формирования световых пучков наперед заданной поперечно-модовой структуры.
Другой подход к проблеме формирования и анализа поперечно-модового состава состоит в применении специальных оптических элементов - пространственных фильтров, согласованных с электромагнитным полем моды или суперпозиции мод, которые в дальнейшем мы будем называть МОДАНами. Поперечные моды формируются или селектируются в определенной области пространства после прохождении света через такой оптический элемент. Первой попыткой применения такого метода была работа [9], где для селективного возбуждения мод маломодового (параметр V, определяющий число направляемых мод волокна, был равен девяти: V=9) ступенчатого волокна использовалась картина дифракции Фраунгофера на кольцевой апертуре, которая при надлежащем выборе размеров кольца и фокусного расстояния Фурье-линзы является достаточно хорошей аппроксимацией распределения комплексной амплитуды в поперечном сечении сердцевины волокна для случая аксиально-симметричных мод низшего порядка. Таким образом, были селективно возбуждены HE11(LP01) и HE12(LP02) моды, а для возбуждения мод более высоких порядков, в том числе и с отличными от нуля азимутальными индексами, было предложено использовать синтезированные на компьютере голограммы, формирующие заданные распределения комплексной амплитуды, которые совпадают с полями возбуждаемых мод.
Использованный в [9] подход к задаче селективного возбуждения мод получил дальнейшее развитие в цикле исследований [10-12]. Применение в этих работах набора бинарно-фазовых пространственных фильтров (каждый из них был образован бинарной амплитудной маской с регулируемым давлением воздуха в ее отверстиях для создания требуемых фазовых сдвигов) позволило генерировать поля, эквивалентные модам Гаусса-Лагерра ψpl с нулевым радиальным индексом (1=0), при этом селективно возбуждались моды с азимутальными индексами р=2, 4, 12, а так же их суперпозиция с p=2 и p=12. В экспериментах [10-12] использовалось многомодовое градиентное волокно с V=70 и длиной ~10 м, но все же, несмотря на достигнутые результаты, применение предложенных в [10-12] пространственных фильтров не решило всех вопросов, связанных с селективным возбуждением многомодовых волокон, в силу сложности самих пространственных фильтров. Также этой группой ученых был предложен и другой метод [13] генерации полей поперечных мод, основанный на сходстве поперечных мод, возникающих в лазерных резонаторах и волноводах. В резонатор лазера помещались специальные маски, управляя которыми удавалось достичь одномодового режима генерации поперечной моды, отличной от основной. Преимущество такого метода состоит в «естественности» процесса формирования поперечной моды в резонаторе лазера, однако вряд ли возможно получать таким способом моды высших порядков. Реализация такого метода также весьма сложна, а в ряде случаев, например, для полупроводниковых лазеров, вряд ли вообще возможна.
В работе [14] описана другая, более удобная конструкция бинарно-фазового фильтра, состоящая из двух идентичных плоскопараллельных пластин, изменяя угол наклона одной из которых, можно достичь необходимой разности фаз. С помощью такого устройства удавалось возбудить в двухмодовом эллиптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления как низшую, так и высшую моды с эффективностью 38% и 22%, соответственно. К сожалению, реализация такой конструкции для мод более высоких порядков будет, очевидно, весьма сложной и громоздкой.
Кроме того, во всех вышеупомянутых работах не решалась на должном уровне другая задача, являющаяся неотъемлемой частью задачи возбуждения мод, а, именно, задача анализа поперечно-модового состава получаемых световых пучков. Авторами работ использовался критерий сходства получаемых распределений интенсивности и распределений интенсивности соответствующих мод, который вряд ли здесь применим, в силу существенно амплитудно-фазового характера модовых пучков и, тем более суперпозиций поперечных мод. В работе [15] впервые было предложено решать задачу анализа поперечно-модового состава с помощью синтезированных на компьютере ДОЭ, основываясь на взаимной ортогональности модовых функций. Правда, не были указаны пути реализации таких ДОЭ. В работе [16] описана реализация таких ДОЭ в виде бинарных амплитудных голограмм по методу Ломана. С их помощью удалось измерить поперечно-модовый состав когерентного излучения в градиентном волоконном световоде при меняющихся условиях возбуждения.
В дальнейшем синтезированные на компьютере амплитудные голограммы успешно были использованы в работах [17, 18] и для возбуждения поперечных мод в градиентных волоконных световодах. При этом были получены более качественные результаты, чем с бинарно-фазовыми фильтрами. Однако все же использование амплитудных голограмм приводит к существенным потерям световой энергии, что в ряде случаев нежелательно. Таким образом, направление анализа и формирования многомодовых лазерных пучков является актуальным и достаточно быстро развивающимся.
Данная монография  посвящена экспериментальным исследованиям процессов анализа и формирования многомодовых лазерных пучков методами дифракционной оптики. В монографию включены результаты, полученные автором с начала 80-х годов, когда данное направление только зарождалось. В Главе 1 вводится основной формализм и поставлены задачи формирования и селекции поперечных мод с помощью ДОЭ. В Главе 2 описаны экспериментальные исследования свойств одноканальных МОДАНов, как элементов, осуществляющих анализ и формирование поперечных мод. Проведены исследования для амплитудных и фазовых МОДАНов. Глава 3 посвящена исследованиям многоканальных МОДАНов. Рассмотрены основные ограничения при реализации многоканальных МОДАНов. Получены экспериментальные результаты анализа бездисперсионных многомодовых пучков, а также взаимно некогерентных мод лазерного излучения. В Главе 4 приведены все результаты, связанные с практическим применением МОДАНов для возбуждения заданных мод и измерения поперечно-модового состава излучения в волоконных световодах. Приводятся результаты для градиентных и ступенчатых световодов, описаны исследования связи поперечно-модового состава с условиями возбуждения и деформацией световода. Описано возбуждение в ступенчатом световоде пучков с фазовыми сингулярностями разных порядков и их суперпозиций.
Автор выражает благодарность чл.-корр. РАН В. А. Сойферу и д.ф.-м.н. В.С. Павельеву за ряд ценных замечаний при работе над книгой.
Работа выполнена при поддержке российско-американской программы «Фундаментальные исследования и высшее образование» (BRHE, CRDF Project SA-014-02), грантов президента Российской Федерации НШ-1007.2003 и МД-209.2003.01, грантов РФФИ 04-02-08094 и 05-01-96505, а также программы фундаментальных научных исследований Отделения информационных технологий и вычислительных систем РАН «Новые физические и структурные решения в инфотелекоммуникациях».