.../Структура/ЛДО

1. Разработан численный метод решения сеточных уравнений явных разностных схем, основанный на использовании векторов с длиной, равной количеству узлов сеточной области и ориентированный на производство векторных вычислений на графических процессорах. Реализация векторного алгоритма, основанного на операции gaxpy, позволила добиться ускорения вычислений (от 1,2 до 1,4 раз в диапазоне от 250 до 1000 тысячи узлов сеточной области по одному пространственному направлению) при разностном решении уравнений Максвелла по сравнению с пакетом B-CALM Калифорнийского технологического института.

Предложенное правило формирования векторов на двумерной сеточной области	Сравнение длительности вычислений по B-CALM (прерывистая линия) и новому длинновекторныму алгоритму (сплошная)

2. Разработан численный метод совместного разностного решения волнового уравнения и системы уравнений Максвелла, характеризующийся по сравнению с FDTD-методом сокращением на четверть объема используемой памяти ЭВМ и в 2,6 раза длительности вычислений. Последний результат практически не зависит от марки процессора серии Intel Core (сравнивались Intel Core i3, i5 и i7), версии операционной системы Linux (сравнивались Ubuntu и CentOS), компилятора (использовались gfortran, PGI Fortran и Intel Fortran) и совпадает с разработанной теоретической оценкой, основанной на сравнении коммуникаций между оперативной памятью ЭВМ и кэш-памятью процессора в ходе расчетов по двум упомянутым методам. Выдвинуто и подтверждено предположение о решающем влиянии указанных коммуникаций на общую длительность расчетов, практически не зависящую от вычислительной сложности алгоритмов решения явных сеточных уравнений.

Сравнение длительности вычислений (в секундах) для пакета MEEP разработки Массачусетского технологического университета, FDTD - программы Susan C. Hagness, прилагающейся к текстам фундаментальных монографий Allen’а Taflove и JS – совместного разностного решения

3. Синтезированы блочные алгоритмы совместного разностного решения волнового уравнения и уравнений Максвелла, отличающиеся от традиционного подхода к решению сеточных уравнений (послойное нахождение значений сеточных функций) переходом к другому порядку вычислений на пространстве итераций, связанному с производством расчетов внутри локальной подобласти (блока), пересекающей несколько временных слоев сеточной области. Найдена форма блока, обеспечивающая наилучшее ускорение вычислений по сравнению тривиальным подходом. На упомянутой ранее аппаратной и системой базе оно достигало 1,9 раза по отношению к не блочной реализации авторского численного метода и 5,88 и 4,99 раз по сравнению с программными реализациями Массачусетского технологического университета и Susan C. Hagness соответственно. Сформулирована и подтверждена теоретическая оценка размера блока, обеспечивающего наименьшую длительность расчетов, связанная с ёмкостью уровня кэш-памяти L3 процессора.

Распределение найденных значений сеточных функций по временным слоям перед началом блочного этапа вычислений. От белого (слои на максимальной высоте hB и рядом) к черному (слои на минимальной высоте и около нее). Под ручкой ковша расположены PML-слои	Распределение найденных значений сеточных функций по временным слоям на блочном этапе вычислений. Темно-серый цвет – значения функций, определенные до блочного этапа, светло-серый – уже определены в его ходе, внутри выделенного параллелограмма - вычисляются на настоящий момент, белый – ожидают определения.

Публикации:

1. Golovashkin, D.L. Solving finite-difference equations for diffractive optics problems using graphics processing units / D.L. Golovashkin, D.G. Vorotnokova, A.V. Kochurov, S.A. Malysheva // Optical Engineering, 2013. - Vol. 52(9). – P. 091719.
2. Vorotnikova, D.G. CUBLAS-aided Long Vector Algorithms/ D.G. Vorotnikova, D.L. Golovashkin// Journal of Mathematical Modelling and Algorithms in Operations Research, 2014. - V.13(4). – P. 425-431.
3. Kochurov, A.V. GPU implementation of Jacobi Method and Gauss-Seidel Method for Data Arrays that Exceed GPU-dedicated Memory Size/ A.V. Kochurov, D.L. Golovashkin // Journal of Mathematical Modelling and Algorithms in Operations Research, V.14, Iss 4, 2015, pp 393-405.
4. Яблокова, Л.В. Блочные алгоритмы совместного разностного решения уравнений Даламбера и Максвелла / Л.В. Яблокова, Д.Л. Головашкин // Компьютерная оптика. – 2018. – Т. 42, No 2. – С. 320-327.