Модулярная арифметика и быстрое «безошибочное» вычисление свертки
Литература:
Рабинер Р., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. - М.: Мир, 1978.
Методы компьютерной обработки изображений / Ред. В. А. Сойфер. - М.: Наука, 2001.
Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 2. - М.: Мир, 1977.
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1976.
Рудин У. Основы математического анализа. - М.: Мир, 1966.
Боревич 3. И., Шафаревич И. Р. Теория чисел. - М.: Наука, 1972.
Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. - М.: Наука, 1976.
Айерленд К., Роузен М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир. 1987.
Эдвардc Г. Последняя теорема Ферма. Генетическое введение в алгебраическую теорию чисел. - М.: Мир, 1980.
Виноградов И. М. Основы теории чисел. - М.: Наука, 1965.
Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. - М.: Мир, 1989.
Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. - М.: Радио и связь, 1985.
Торгашев В. А. Система остаточных классов и надежность ЦВМ. - М.: Сов. радио, 1973.
Фараджиев Р. Г. Аналитические способы вычисления процессов в линейных последовательных машинах // Изв. АН СССР. Техн. Киберн., №5, 1965. С. 74-80.
Фараджиев Р. Г., Цыпкин Я. 3. Преобразование Лапласа-Галуа в теории последовательных машин // ДАН СССР. Т. 166, №36. 1966. С. 45-52.
Schoenhage A., Strassen V. Schnelle Multiplikation grosser Zahlen // Computing. V .7, No. 3/4, 1966. P. 281-292.
Rader C.M. Discrete convolution via Mersenne transorm // IEEE Trans. Сотр. C-21, 1972, P. 1269-1273.
Rader C.M. On the application of the number theoretic methods of high-speed convolution to two-dimensional filtering // IEEE Trans, on Circuits and Systems. V. 22, 1975. P. 575.
Ноден П., Ките К. Алгебраическая алгоритмика. - М.: Мир, 1999.
Alfredson L.-I. A fast Fermat number transform for long sequences// Proc., EUSIPCO-94, Edinburg, Scotland, V. 111, 1994, P. 1579-1581.
Alfredson L.-I. VLSI architectures and arithmetic operations with application to the Fermat number transform. Linkxoping Studies in Sci. and Technology, Dissertation No. 425, 1996.
Boussakta S., HoltA G.J. Calculation of the discrete Hartley transform via Fermat number transform using VLSI chip // IEE Proc, V. 135, Pt. G, No.3, 1988, P. 101-103.
Towers P.J., Pajayakrit A., Holt A.G.J. Cascadable NMOS VLSI circuit for implementing a fast convolver using the Fermat number transform // IEE Proc. V. 135, Pt.G, No. 2, 1987, P. 57-66.
Вариченко Л. В., Лабунец В. Г., Раков М.А. Абстрактные алгебраические системы и цифровая обработка сигналов. - Киев: Наукова думка, 1986.
Маккеллан Дж.Х., Рейдер Ч.М. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов. - М.: Радио и связь, 1983.
Дэвенпорт Дж., Сирэ И., Турнье Э. Компьютерная алгебра. - М.: Мир, 1991.
SkulaL. Linear transforms and convolution // Math. Slovaca, 1987, V.37, No. 1. P. 9-30.
Soo-Chang Pei. Exact fast digital convolution by using p-adic numbers and polynomial transformations // IEEE Trans. ICASSP 85, 1985. V. 2. P. 760-763.
Черное В. M. О точности вычисления дискретной круговой свертки в нормированных полях // Автоматика и вычислительная техника. 1992. № 1. С. 53-57.